Connaissez-vous le théorème de Thalès ? Non ? Mais si ! Les élèves de 4ème et de 3ème l’apprennent et il leur fait souvent faire des cauchemars ! Je vous rafraichis la mémoire ?
Prenez deux droites qui se coupent en un point O.
Prenez maintenant deux droites parallèles et faites-les couper les deux premières droites en A, A’, B et B’.
Alors vous avez les égalités suivantes :
OA/OB=OA’/OB’=AA’/BB’
Mais ce théorème n’a pas été découvert par Thalès. En effet, les égyptiens le connaissaient déjà, comme l’atteste le papyrus de Rhind, daté de 1650 avant JC.
Ce théorème n’a pas non plus été démontré par Thalès, car c’est Euclide d’Alexandrie qui le démontrera plus de 200 ans après sa mort.
Alors pourquoi s’appelle-t-il théorème de Thalès ? Ce nom sera donné dans les années 1880, mais pas partout dans le monde. En Allemagne il s’appelle Strahlensatz, c’est-à-dire « théorème des rayons ». en Angleterre, il est connu sous le nom de intercept theorem c’est à dire « théorème d’interception ».
Dans cet article, je vous propose de découvrir cet homme légendaire, marchand, voyageur, philosophe, spéculateur, astronome, mathématicien, physicien, homme d’état, enseignant et sage !
Table des matières
Thalès, une légende ?
En fait, on ne connait pas très bien ce personnage.
Aucun de ses écrits n’a apparemment survécu et il n’est donc pas facile de savoir ce qu’il a réellement fait. Les principales sources qui décrivent sa vie datent de plus de 100 ans après sa mort, avec les écrits d’Hérodote (-480 / -425), Diogène (-413 / -327), ou encore Aristote (-384 / -322) et on peut penser qu’il a été idéalisé, en tant que figure illustre de l’antiquité.
Certains remettent même en cause son existence. Mais, quoiqu’il en soit, son impact sur la philosophie et les sciences est bien réel.
Alors voici ce qu’aurait pu être la vie de ce philosophe et savant grec, entre vérité historique, légende ou mythe.
Thalès de Milet serait né à Milet (colonie grecque située sur la côte ouest de l’actuelle Turquie) vers 625-620 av. J.-C. et mort vers 548-545 av. J.-C. dans cette même ville. Son père Examios, un marchand, et sa mère Cléobuline, descendraient de la famille des Thélides, rois mythiques de Phénicie de la lignée d’Agénor et de Cadmos.
Thalès, le marchand
Il aurait d’abord été marchand.
Ce métier lui aurait permis de devenir très riche et de pouvoir ensuite voyager et se consacrer aux études, dont les mathématiques et la philosophie.
Plusieurs légendes décrivent Thalès comme quelqu’un de très ingénieux et au raisonnement astucieux.
Un jour Thalès devait transporter du sel dont il faisait le commerce. Il chargea des ânes et pris la route. Au cours du voyage, ils traversa plusieurs ruisseaux. Un des ânes glissa et tomba dans le premier ruisseau. Il remarqua en se relevant que sa charge ne pesait plus aussi lourd, et durant tout le reste du voyage, dès qu’il croisait une pièce d’eau, il s’y allongeait. À l’arrivée, tout le sel avait disparu, dissout par l’eau ! Peu de temps après, Thalès entreprit une nouvelle livraison. Il chargea ses ânes et prit la route. Au premier ruisseau, l’âne fûté se jeta dans l’eau, se rappelant le bénéfice qu’il allait en retirer. Mais contrairement à la fois précédente, lorsqu’il se releva il eut bien du mal, sa charge pesait beaucoup plus lourd ! Thalès avait été plus fûté ! Il avait remplacé le sel par des éponges. La légende raconte que cet âne ne se mouilla plus jamais !
Thalès, le voyageur
Quand a-t-il voyagé ? Selon les légendes, la période varie. Mais toutes s’accordent pour dire que Thalès a entreprit de nombreux voyages en Crête, en Égypte, en Asie.
Alors qu’il ait visité ces pays durant sa jeunesse ou plus tard, une chose est sûre : il a profité de ces séjours pour accroître son savoir, pour assimiler des connaissances diverses et variées.
Et ainsi est née la légende de la pyramide.
Pendant un de ses séjours en Égypte, le pharaon Amasis lui aurait demandé de calculer la hauteur de la Grande Pyramide de Gizeh, ce que personne n’avait su faire depuis sa construction, près de 2000 ans plus tôt.
Thalès aurait dit : "Le rapport que j'entretiens avec mon ombre est le même que celui que la pyramide entretient avec la sienne."
L'idée ingénieuse de Thalès était donc : " A l'instant où mon ombre sera égale à ma taille, l'ombre de la pyramide sera égale à sa hauteur."
Il se sert donc de sa taille (son ombre) comme unité de mesure.
La Grande Pyramide mesure 84 Thalès, soit environ 146 mètres (pour une hauteur réelle de 146,58 mètres lors de sa construction.
Aujourd’hui, avec l’érosion, elle ne mesure plus que 137 mètres).
Ce raisonnement est une révolution pour l’époque.
Thalès, le philosophe
Thalès est considéré comme le premier philosophe grec.
À son époque, tous les phénomènes étaient expliqués par les dieux de l’Olympe. Il fût un des premiers à chercher d’autres explications, en se concentrant sur le monde observable. Son approche pragmatique et empirique fût à l’origine de la pensée rationnelle qui se développa jusqu’à Socrate (-470 / -399), Platon (-428 / -347) et Aristote (-384 / -322).
Thalès pensait et enseignait que tout était eau. Il imaginait la Terre comme un disque immense qui flottait sur un océan sans fin. Il arrivait ainsi à expliquer les tremblements de terre, par le flottement de ce disque. Pour lui l’air et le feu étaient de l’eau évaporée. Les objets solides étaient formés d’eau condensée…
Beaucoup d’historiens se sont posés la question de savoir comment une telle idée lui était venue. En effet, la philosophie se développe normalement lorsque la religion ne parvient pas à répondre aux questions. Or les dieux grecs expliquaient tout.
Thalès a peut-être été inspiré par ses études à Babylone. Les babyloniens pensaient en effet que l’eau était le premier principe et la forme sous-jacente de l’existence.
Ou peut-être a-t-il suivi la religion égyptienne qui affirmait que la terre avait émergé des mers primordiales du chaos.
Ou peut-être a-t-il imaginé ce principe lui-même.
Thalès, le spéculateur
Aristote raconte comment Thalès montra l’utilité de ses observations scientifiques et de sa philosophie :
« Je citerai ce qu'on raconte de Thalès de Milet ; c'est une spéculation lucrative, dont on lui a fait particulièrement honneur, sans doute à cause de sa sagesse, mais dont tout le monde est capable.
Ses connaissances en astronomie lui avaient fait supposer, dès l'hiver, que la récolte suivante des olives serait abondante ; et, dans la vue de répondre à quelques reproches sur sa pauvreté, dont n'avait pu le garantir une inutile philosophie, il employa le peu d'argent qu'il possédait à fournir des arrhes pour la location de tous les pressoirs de Milet et de Chios ; il les eut à bon marché, en l'absence de tout autre enchérisseur.
Mais quand le temps fut venu, les pressoirs étant recherchés tout à coup par une foule de cultivateurs, il les sous-loua au prix qu'il voulut.
Le profit fut considérable ; et Thalès prouva, par cette spéculation habile, que les philosophes, quand ils le veulent, savent aisément s'enrichir, bien que ce ne soit pas là l'objet de leurs soins. »
Thalès, l'astronome
Lors d’un de ses voyages en Mésopotamie, Thalès s’est intéressé à l’astronomie et aux connaissances qu’en avaient les babyloniens.
Ces derniers avaient déjà réalisé des cartes du ciel, et savaient prédire les éclipses, à une année près.
L’astronomie est devenue le domaine de prédilection de Thalès, et il fit de nombreuses observations sur les constellations entre autres.
Platon a écrit le Théétète : c’est un dialogue entre Socrate, Théodore de Cyrène et le jeune Théétète d’Athènes (mathématicien contemporain de Platon et disciple de Théodore), au sujet de la définition de la science.
Voici un extrait où il est question de Thalès, vérité ou légende ?
SOCRATE :
L’exemple de Thalès te le fera comprendre, Théodore.
Il observait les astres et, comme il avait les yeux au ciel, il tomba dans un puits. Une servante de Thrace, fine et spirituelle, le railla, dit-on, en disant qu’il s’évertuait à savoir ce qui se passait dans le ciel, et qu’il ne prenait pas garde à ce qui était devant lui et à ses pieds.
En dehors d’être distrait, Thalès est considéré comme un des pères de l’astronomie.
Il a calculé la durée d’une année, 365 jours ¼, les intervalles des solstices aux équinoxes, le diamètre apparent du Soleil et les grandeurs relatives du Soleil et de la Lune, les éphémérides lunaires…
Il fût le premier à découvrir la Petite Ourse et conseilla aux marins de l’utiliser comme repère.
Thalès aurait prédit l’éclipse solaire survenue lors d’une bataille entre Lydiens et Mèdes le 28 mai 585 av JC, avec précision.
Si à l’époque, il était possible de prédire les éclipses de lune, les connaissances géométriques et trigonométriques, ainsi que des tables élaborées manquaient pour prédire les éclipse de Soleil.
Mythe ou réalité, en tout cas, il aurait expliqué le phénomène d’éclipse solaire.
Hérodote raconte cela dans son livre 1 :
« LXXIV. Cyaxare les redemanda. Sur son refus, la guerre s'alluma entre ces deux princes. Pendant cinq années qu'elle dura, les Mèdes et les Lydiens eurent alternativement de fréquents avantages, et la sixième il y eut une espèce de combat nocturne : car, après une fortune égale de part et d'autre, s'étant livré bataille, le jour se changea tout à coup en nuit, pendant que les deux armées en étaient aux mains. Thalès de Milet avait prédit aux Ioniens ce changement, et il en avait fixé le temps en l'année où il s'opéra. Les Lydiens et les Mèdes, voyant que la nuit avait pris la place du jour, cessèrent le combat, et n'en furent que plus empressés à faire la paix. »
Thalès, le mathématicien
Thalès est le premier mathématicien dont l’histoire a retenu le nom. Il fut l’un des premiers à considérer les maths comme une science exacte et à donner un caractère déductif à son discours, premier pas vers la démonstration telle que nous la connaissons. C’est également le début de la recherche pure en maths.
Voici 6 résultats importants qui lui sont attribués, même si l’on n’est pas certain qu’ils lui reviennent, auxquels j’ai ajouté le fameux théorème de Thalès :
Théorème du pont aux ânes
Les angles à la base d’un triangle isocèle, sont superposables. Ou dit autrement : Dans un triangle isocèle, les angles de la base sont égaux.
Ce théorème fait partie de la cinquième proposition d'Euclide sur les triangles isocèles.
Isocèle vient du grec iso=égal et skelos=jambe, ce qui veut dire ayant deux côtés de même mesure.
L'expression Pont aux ânes (en latin pons asinorum) vient de la forme des ponts à arche où il faut d’abord monter pour ensuite descendre. L’âne ne voit pas ce qu’il y a derrière la montée et refuse d’avancer. Elle fût utilisée pour les étudiants médiévaux qui avaient du mal à comprendre la preuve d’Euclide concernant ce théorème, les ânes désignant les hommes stupides.
Figures égales
Deux figures géométriques sont égales si, en les faisant pivoter et glisser, il est possible de les superposer.
Diamètre d'un cercle
Un diamètre partage un cercle en deux demi-cercles superposables. Dit autrement : Un cercle est partagé en deux parties égales par un diamètre.
Angles opposés
Deux angles opposés par le sommet, formés par deux droites sécantes sont superposables. Dit autrement : Si deux droites se coupent, les angles opposés sont égaux.
Déterminer un triangle
Un triangle est déterminé si on connait la mesure de deux de ses angles et la longueur du côté compris entre ces deux angles.
Thalès utilisait cette proposition pour calculer la distance d’un bateau en mer, vu du haut d’une tour.
En connaissant les deux angles et la hauteur de la tour, le triangle est unique et on obtient une distance entre le pied de la tour et le bateau de 134,5 mètres.
Théorème de Thalès sur le cercle
Si les trois sommets d’un triangle sont sur un cercle et si le plus grand côté du triangle est aussi un diamètre de ce cercle, alors le triangle est rectangle.
Dit autrement : Tout angle inscrit dans un demi-cercle est un angle droit.
Théorème de Thalès
Même si Thalès ne l’a ni découvert, ni démontré, voici le théorème de Thalès, dans sa version originale (et pas dans la version collège, appliquée au triangle) :
Trois droites parallèles déterminent sur deux sécantes quelconques des segments homologues proportionnels.
Thalès, le physicien
Thalès est considéré comme le premier physicien.
Il a réalisé des expériences avec l’ambre – qui est une résine fossile datant de 40 à 50 millions d’années, secrétée par des conifères.
En grec ancien, son nom est elektron. C’est lui qui va donner le nom électricité.
Thalès a remarqué que, frotté, un morceau d’ambre pouvait attirer certains objets légers. En effet, par frottement, l’ambre perd des électrons et devient électrostatique.
Il réalisera d’autres expériences sur l’oxyde de fer cette fois, et étudiera ses propriétés d’aimantation.
Thalès, l'homme d'état
Il aurait, en tant que conseiller politique, sauvé la cité État de Milet lors du conflit qui oppose les polis (cité-État) grecques conduites par Crésus, roi Lydien et le roi de perse Cyrus II.
Thalès se serait opposé à une alliance avec Crésus, qui perdit la guerre.
Diogène Laërce, poète et biographe du début du IIIᵉ siècle écrit sur Thalès :
« Il paraît aussi avoir été un éminent conseiller politique. Ainsi il marqua son opposition, quand Crésus envoya une ambassade proposer aux Milésiens de s'engager à ses côtés ; étant donné ensuite la victoire de Cyrus, ce refus assura la survie de la Cité. »
Thalès aurait également été ingénieur auprès du roi Crésus de Lydie. Hérodote raconte qu’il aurait permis à l’armée lydienne de poursuivre sa marche en détournant un fleuve :
« LXXV. … Quand il fut arrivé sur les bords de l'Halys, il le fit, à ce que je crois, passer à son armée sur les ponts qu'on y voit à présent ; mais, s'il faut en croire la plupart des Grecs, Thalès de Milet lui en ouvrit le passage. Crésus, disent-ils, étant embarrassé pour faire traverser l'Halys à son armée, parce que les ponts qui sont maintenant sur cette rivière n'existaient point encore en ce temps-là, Thalès, qui était alors au camp, fit passer à la droite de l'armée le fleuve, qui coulait à la gauche. Voici de quelle manière il s'y prit. Il fit creuser, en commençant au-dessus du camp, un canal profond en forme de croissant, afin que l'armée pût l'avoir à dos dans la position où elle était. Le fleuve, ayant été détourné de l'ancien canal dans le nouveau, longea derechef l'armée, et rentra au-dessous de son ancien lit. Il ne fut pas plutôt partagé en deux bras, qu'il devint également guéable dans l'un et dans l'autre. Quelques-uns disent même que l'ancien canal fut mis entièrement sec ; mais je ne puis approuver ce sentiment. Comment en effet Crésus et les Lydiens auraient-ils pu traverser le fleuve à leur retour ? »
Thalès, l'enseignant
Au retour d’un séjour en Égypte où il étudia l’astronomie, Thalès créa l’école Milésienne de physique et de philosophie. À cette époque, Milet est la plus puissante cité maritime d’Asie Mineure dans la région de la Carie et cette école fut la première école scientifique de Grèce.
Par comparaison avec notre époque, c’était l’équivalent d’un collège privé où les jeunes hommes auraient suivi des cours d’exploration et de recherche sur le monde qui les entoure.
Dans le livre de Robert Tocquet, L’astronomie moderne, sortie en 1965, Louis Leprince Ringuet écrit en préface :
« Thalès étudia l'astronomie chez les Égyptiens et, revenu dans son pays, créa l'École ionienne où il enseigna la cause des éclipses, l'obliquité de l'écliptique et, fait remarquable, l'isolement et la sphéricité de la Terre. (...) Malheureusement, Anaximandre (-610/-547), son disciple et successeur à la tête de l'École, introduisit les sphères de cristal sur lesquelles les astres étaient attachés comme des clous à une voûte. Elles devaient s'imposer jusqu'au 16è siècle dans l'esprit d'un grand nombre d'astronomes. »
Thalès innove avec l’analyse du réel sans la mythologie et marque le début du raisonnement scientifique. Le divin n’est pas chassé, mais exclu des explications, qui deviennent naturalistes. Il met également en place la discussion scientifique, qui permet de débattre et de progresser.
L’écriture constitue la base de l’école, sur laquelle vient se greffer la science dans son ensemble, sans distinction des diverses disciplines, les savoirs étant tous liés les uns aux autres. Elle est utilisée pour le traçage de figure en géométrie et en astronomie, pour l’exécution de calculs, pour démontrer et pour comprendre.
Abel Rey, philosophe et historien de la science (1873 – 1940) disait de l’école ionienne :
« Voici le grand tournant… Voici l’entrée en scène de la science, conçue dans son universalité, sous son aspect logique et rationnel.
Ce qu’a laissé l’école en résultats positifs : rien.
Ce qu’elle a ébauché et légué comme esprit, méthode, pensée : tout ;
l’Ionie a fondé une science qui est devenue notre science occidentale, notre civilisation intellectuelle. Elle est la première réalisation du miracle grec et elle en est la clef. »
Thalès semble avoir eu comme élève Anaximandre (-610 / -547), qui a poursuivit cette approche rationnelle de la recherche.
Certains émettent l’hypothèse que Pythagore (-569 /-475) aurait également suivi les enseignements de Thalès.
Thalès, la fin de sa vie
Sa mort fait elle aussi partie des légendes.
Le poète grec Diogène Laërce, rapporte ceci dans Les vies des plus illustres philosophes de l’antiquité :
« Thalès le sage assistait aux jeux de la lutte lorsque la chaleur du jour, la soif et les infirmités de la vieillesse lui causèrent tout d'un coup la mort; on mit cette inscription sur son tombeau :
Autant que le sépulcre de Thalès est petit ici-bas, autant la gloire de ce prince des astronomes est grande dans la région étoilée.
Nous avons aussi fait ces vers sur son sujet dans le premier livre de nos Épigrammes, écrites en vers de toutes sortes de mesures :
Pendant que Thalès est attentif aux jeux de la lutte, Jupiter l'enlève de ce lieu. Je loue ce dieu d'avoir approché du ciel un vieillard dont les veux, obscurcis par l'âge, ne pouvaient plus envisager les astres de si loin. »
Thalès, le sage
Thalès fût reconnu, après sa mort, comme l’un des Sept Sages de la Grèce antique.
Ces sept hommes étaient de grands philosophes, politiciens ou législateurs, qui se sont rendus célèbres grâce à leurs maximes sur la sagesse dans la vie quotidienne.
Il a été inclus dans la liste pour la première fois par Platon dans le Protagoras 343 a :
« …Aussi a-t-on remarqué de nos jours, comme déjà anciennement, que l'institution lacédémonienne consiste beaucoup plus dans l'étude de la sagesse que dans les exercices de la gymnastique; car il est évident que le talent de prononcer de pareilles sentences suppose en ceux qui le possèdent une [343a] éducation parfaite. De ce nombre ont été Thales de Milet, Pittacus de Mitylène, Bias de Priène, notre Solon, Cléobule de Lindos, Myson de Chêne, et Chilon de Lacédémone, que l'on compte pour le septième de ces sages. Tous ces personnages ont admiré, aimé et cultivé l'éducation lacédémonienne… »
Thalès, ses maximes
Voici quelques maximes attribuées à Thalès :
« Difficile de se connaître soi-même. »
« Ce qui est sûr c’est ce qui est arrivé, personne ne sait ce qui arrivera. »
« Entoure-toi de gens capables. »
« Le besoin est puissant, il vainc tout. »
« Mieux vaut faire envie que pitié. »
« Le temps est sage, il révèle tout. »
« Ne dis pas que tu as l’intention de faire quelque chose car si tu échoues, tous riront de toi. »
« Qui est heureux : l’homme bien portant, riche, courageux et instruit. »
« La félicité du corps consiste dans la santé, et celle de l’esprit dans le savoir. »